CONCEPTOS PRIMITIVOS
En geometría existen tres términos que no están definidos, esto se debe fundamentalmente a la carencia de conceptos adecuados que permitan definirlos, sin caer en un círculo vicioso. Estos tres conceptos son:
PUNTO, LÍNEA Y SUPERFICIE
Llamados CONCEPTOS PRIMITIVOS

PUNTO:
Intuitivamente se puede interpretar como punto aquella imagen o marca que puede dejar la punta finísima de un lápiz sobre un papel, esa representación se llama punto gráfico. El punto sólo tiene posición y carece de longitud, ancho y espesor. Se admite como postulado la existencia de infinitos puntos.

Los puntos geométricos suelen representarse en el plano mediante una cruz o un pequeñísimo círculo, en ambos casos acompañados de una letra mayúscula, tal como se muestra en la figura

LÍNEA:
Intuitivamente una línea puede interpretarse como una agrupación de infinitos puntos colocados uno a continuación del otro y su representación geométrica sería:
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LÍNEA RECTA:
Para ir de un punto a otro en el plano es posible hacerlo siguiendo diversos caminos. Aquel camino más corto que se realiza entre esos dos puntos es lo que determina la llamada línea recta, la que geométricamente se representa:

"la línea recta se denota por dos letras mayúsculas coronadas con una flecha en ambos sentidos"

LA RECTA Y EL PUNTO:PRIMERA PARTE

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LA RECTA Y EL PUNTO: SEGUNDA PARTE





LÍNEA CURVA:
De acuerdo a la siguiente representación se puede decir que una línea curva es aquella que no es una línea recta

Si sobre una recta horizontal se marca un punto P, éste divide a la recta en tres subconjuntos, a saber, los puntos que están a la derecha del punto P, el mismo punto P y todos los puntos que están a la izquierda de P. La intersección dos a dos es vacía y la unión de ellos es la recta

El conjunto de puntos que está a la derecha del punto P o a la izquierda del punto P, determinan lo que se llama SEMI-RECTA

Para denotar una semirrecta se debe tomar un segundo punto de la recta, el que puede estar a la derecha o a la izquierda del punto P, es así entonces, que si se quiere denotar la semirrecta que se encuentra a la derecha del punto P, tomamos el punto A a la derecha del punto P, y en esta caso se denota por:

Donde la letra P indica que la semirrecta debe nacer al lado de este punto y cuya dirección la determina la letra A.

NOTA: el punto P no pertenece a la semirrecta en cuestión, es decir, la semirrecta no tiene punto origen.

Cuando a una semirrecta le incorporamos el punto P ella deja de ser semirrecta y pasa a llamarse RAYO.
Es así, entonces, que un rayo se denota por:

NOTA: el punto desde donde nace el rayo se llama ORIGEN del
Rayo y en este caso es el punto P.

Segmento de recta:

Si sobre una recta se toman dos puntos distintos A y B, entonces al conjunto de puntos de la recta que están entre esos dos puntos, incluido los puntos, se llama segmento de recta, y se denota por las dos letras mayúsculas, una al lado de la otra, tal como se muestra.

Segmento congruentes:

Se dice que los segmentos AB y CD son congruentes si
ellos tiene la misma medida de longitud.

INTRODUCCION AL MUNDO DE LA GEOMETRIA

LOS ELEMENTOS
“Los elementos” ha tenidos más de mil ediciones desde su primera publicación en imprenta en el año 1482. Lo anterior nos permite afirmar que Euclides es el matemático más leído de la historia.

Su obra es importante tanto por los contenidos, su sistematización, el orden y la argumentación con la que está constituida.

Euclides recopila, ordena y argumenta los conocimientos geométricos-matemáticos de su época, que ya eran muchos.

Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (enunciados que se admiten como ciertos, por ser evidentes por si mismo), que él llamó postulados

Los famosos cinco postulados que él enunció se darán a continuación...

Postulado 1

“Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro”

Redactado de otra forma:

“Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une”

Postulado 2

“Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada o indefinida”

Redactado de otra forma:

“Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección”

Postulado 3

“Una circunferencia puede describirse con un centro y una distancia”

Redactado de otra forma:

“Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera”

Postulado 4

“Todos los ángulos rectos son iguales entre sí”

Redactado de otra forma

“Todos los ángulos rectos son iguales”

Postulado 5

“Si una recta que corte a otras dos forma con éstas ángulos interiores del mismo lado de ella que sumados sean menores que dos rectos, las dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se cortan del lado en que dicha suma se ángulos sea menor que dos rectos”

Redactado de otra forma

“Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos”

"Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela"