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lunes, 31 de agosto de 2009

INTRODUCCION AL MUNDO DE LA GEOMETRIA











LOS ELEMENTOS

“Los elementos” ha tenidos más de mil ediciones desde su primera publicación en imprenta en el año 1482. Lo anterior nos permite afirmar que Euclides es el matemático más leído de la historia.

Su obra es importante tanto por los contenidos, su sistematización, el orden y la argumentación con la que está constituida.

Euclides recopila, ordena y argumenta los conocimientos geométricos-matemáticos de su época, que ya eran muchos.

Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (enunciados que se admiten como ciertos, por ser evidentes por si mismo), que él llamó postulados

Los famosos cinco postulados que él enunció se darán a continuación...

Postulado 1

“Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro”

Redactado de otra forma:

“Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une”














Postulado 2

“Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada o indefinida”

Redactado de otra forma:

“Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección”










Postulado 3

“Una circunferencia puede describirse con un centro y una distancia”

Redactado de otra forma:

“Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera”









Postulado 4

“Todos los ángulos rectos son iguales entre sí”

Redactado de otra forma

“Todos los ángulos rectos son iguales”





Postulado 5

“Si una recta que corte a otras dos forma con éstas ángulos interiores del mismo lado de ella que sumados sean menores que dos rectos, las dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se cortan del lado en que dicha suma se ángulos sea menor que dos rectos”

Redactado de otra forma

“Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos”

"Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela"